如题：已知正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形,则这个正四面体的
如题：已知正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形,则这个正四面体的主视图的面积为?
2√2cm²
该题的参考解答过程如下：根据题意,画出图形,结合题目所给数据,求出正视图的三边的长,可求其面积．这个正四面体的位置是AC放在桌面上,
BD平行桌面,它的正视图是和几何体如图,
则正视图 BD=2√2,DO=BO=√6,
∴S△BOD=1/2 * 2√2 * √（6-2）
2√2cm²
PS：（该题的图片已上存,分为两部分,一部分为原来题目中所给出的图,另一部分是参考答案给出的图）由于该题的参考解答过程太精辟简短了,我看得不太懂（关于三视图的投影的相关知识知识,我没有学好）,不知怎么得来的）
【即：根据题意,画出图形,结合题目所给数据,求出正视图的三边的长,可求其面积．这个正四面体的位置是AC放在桌面上,
BD平行桌面,它的正视图是和几何体如图,
则正视图 BD=2√2,DO=BO=√6,
∴S△BOD=1/2 * 2√2 * √（6-2）,
2】,希望这个解题过程能够再详尽一点,根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50,辛苦了!
【即：根据题意,画出图形,结合题目所给数据,求出正视图的三边的长,可求其面积．这个正四面体的位置是AC放在桌面上,
BD平行桌面,它的正视图是和几何体如图,
则正视图 BD=2√2,DO=BO=√6,
∴S△BOD=1/2 * 2√2 * √（6-2）,
2】这里,“故答案为：2”应是“故答案为：2√2 ”,抱歉,这里打漏了
2√2cm²
该题的参考解答过程如下：根据题意,画出图形,结合题目所给数据,求出正视图的三边的长,可求其面积．这个正四面体的位置是AC放在桌面上,
BD平行桌面,它的正视图是和几何体如图,
则正视图 BD=2√2,DO=BO=√6,
∴S△BOD=1/2 * 2√2 * √（6-2）
2√2cm²
PS：（该题的图片已上存,分为两部分,一部分为原来题目中所给出的图,另一部分是参考答案给出的图）由于该题的参考解答过程太精辟简短了,我看得不太懂（关于三视图的投影的相关知识知识,我没有学好）,不知怎么得来的）
【即：根据题意,画出图形,结合题目所给数据,求出正视图的三边的长,可求其面积．这个正四面体的位置是AC放在桌面上,
BD平行桌面,它的正视图是和几何体如图,
则正视图 BD=2√2,DO=BO=√6,
∴S△BOD=1/2 * 2√2 * √（6-2）,
2】,希望这个解题过程能够再详尽一点,根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50,辛苦了!
【即：根据题意,画出图形,结合题目所给数据,求出正视图的三边的长,可求其面积．这个正四面体的位置是AC放在桌面上,
BD平行桌面,它的正视图是和几何体如图,
则正视图 BD=2√2,DO=BO=√6,
∴S△BOD=1/2 * 2√2 * √（6-2）,
2】这里,“故答案为：2”应是“故答案为：2√2 ”,抱歉,这里打漏了
赞 z5413121 幼苗
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先看第一个图,设AC与BD交于E
∵ABCD为正方形
∴AC垂直BD,BE=CE
∵边长为2,即BC=2
∴BE=√2,BD=2√2
∴棱长为2√2（由于俯视原因,BD为真实棱长）
（具体我也不知道这里的主视图指的是什么,不过根据答案可理解为如下）
D作垂线,交AC于O,连接BO
则△BOD为所求三角形
∵△ADC,△ABC均为等边△,且边长为2√2
∴BO=DO=√6
∴ △BOD为等腰三角形
O作垂线OF交BD于F
∴OF=√（6-2）=2
∴S△BOD=1/2 *BD *OF
= 1/2 * 2√2 * 2
=2√2
∵ABCD为正方形
∴AC垂直BD,BE=CE
∵边长为2,即BC=2
∴BE=√2,BD=2√2
∴棱长为2√2（由于俯视原因,BD为真实棱长）
（具体我也不知道这里的主视图指的是什么,不过根据答案可理解为如下）
D作垂线,交AC于O,连接BO
则△BOD为所求三角形
∵△ADC,△ABC均为等边△,且边长为2√2
∴BO=DO=√6
∴ △BOD为等腰三角形
O作垂线OF交BD于F
∴OF=√（6-2）=2
∴S△BOD=1/2 *BD *OF
= 1/2 * 2√2 * 2
=2√2
1年前 追问
2
嗯，我感觉您说的AD=CD=2是相对于正方形ABCD而言的，确实已知正方形ABCD边长是2。但是对于△ADC,△ABC来说，如果说您把它看成了是等边三角形的话，就说明您已经脱离了俯视图（因为俯视图它只能是等腰三角形，AD=CD=2，但是不等于AC,AC是正方形对角线，肯定是比边长的），随后要看的就是它的实际边长，由于俯视的原因AD,CD都按照一定的比例变段了，这么说吧∠ADB,∠CDB实际上是60°吧（等边△），而俯视之后，它俩和90°，各自45°，说明俯视之后都变小了。由此可以解释AD,CD的变化，所以说AD,CD的实际长度（就是在等边△中的长度）并非还是2，脱离正方形以后它就是2√2了（因为做投影之后你会知道AC,BD长度是不会改变的，所以它俩就是实际长度），不知道这样解释你能明白不
这个吧，您说的“高平齐”之类的原则其实我还真的不太了解，不过您问的“做投影之后，请问怎么准确推出AD,CD=2√2（我的意思是∠ADB,∠CDB实际上一定是60°，不可以是别的度数吗）”我倒是可以按我的想法解释一下，其实我算的AD,CD=2√2并不是做投影之后得出来的，要看已知，已知说了这个图形是正四面体（所有棱长都相等的三棱锥），棱长都相等了，就是所有边都相等了，它一定是等边△的，∠ADB,∠CDB实际的角度就自然是60°，这都是已知得的，不是根据投影规则算的，所以不可以是别的度数，如果说别的题有别的度数，那也应该是已知规定的，规定完了就是一个固定的度数，不可以再改变了（而这道题规定的就是60°）。有点罗嗦，呵呵，不知道您能理解不
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