已知正四棱锥p-abcd所有棱长都是4,m为这个棱锥内一点,若M到4个侧面及底面的距离相等,求该距离.

依凡诺维奇 1年前 已收到1个回答 举报

还不知道啊 幼苗

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设正四棱锥P-ABCD的内切球O(就是你题目中的M)的半径为R.
PO垂直于底面于H,引HE垂直于CD于E.设所有的棱长均为1.(一会再改为4).
见右图.过O引直角三角形斜边PE的垂线交于K.
小直角三角形PKO与大直角三角形PHE相似.写出比例式可得R=(根号6-根号2)/4.
我们再扩大为原来的四倍,得R=根号6 -根号2.即题目中的点M到每个面的距离均为:
根号6 -根号2.

1年前

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