kosp520
幼苗
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因为前面已经证明了对于任意的x>0,不等式an≥1/1+x-1/(1+x)²[(2/3^n)-x]成立,
请注意“对于任意的x>0",此话的意思就是我们可以在x>0的前提下进行假设,比如你可以假设x=1,也可以设x=2,但从此题的情况来看,设x=(2/3+2/3²+.+2/3^n)/n >0可以使不等式的计算来得更简便些,因为x=(2/3+2/3²+.+2/3^n)/n,则nx=2/3+2/3²+.+2/3^n,那么右边不等式的第二项就等于0
这时不等式就变成
a1+a2+a3+.+an≥n/(1+x)
=n/[1+(2/3+2/3²+.+2/3^n)/n]
=n^2/[n+2/3(1-1/3^n)/(1-1/3)]
=n^2/(n+1-1/3^n)
>n^2/(n+1)
因为1/3^n>0
所以n^2/(n+1-1/3^n)>n^2/(n+1),
1年前
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