snowwhiteg 春芽
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抛物线y2=8x的准线方程为:x=-2
过点M作MN⊥准线,垂足为N
∵点M是抛物线y2=8x的一点,F为抛物线的焦点
∴|MN|=|MF|
∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|
∵A在圆C:(x-3)2+(y+1)2=1,圆心C(3,-1),半径r=1
∴当N,M,C三点共线时,|MA|+|MF|最小
∴(|MA|+|MF|)min=(|MA|+|MN|)min=|CN|-r=5-1=4
∴(|MA|+|MF|)min=4
故答案为:4
点评:
本题考点: 两点间的距离公式;抛物线的定义.
考点点评: 本题的考点是圆与圆锥曲线的综合,考查抛物线的简单性质,考查距离和的最小.解题的关键是利用化归和转化的思想,将问题转化为当N,M,C三点共线时,|MA|+|MF|最小.
1年前
你能帮帮他们吗