已知F1（-c，0），F2（c，0）是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F1作倾斜角为θ的动直线
已知F1（-c，0），F2（c，0）是椭圆
+
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F1作倾斜角为θ的动直线l交椭圆于A，B两点．当θ＝
时，
＝(2−
)
，且|AB|=3．
（1）求椭圆的离心率及椭圆的标准方程；
（2）求△ABF2面积的最大值，并求出使面积达到最大值时直线l的方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| π |
| 4 |
| AF1 |
| 3 |
| F1B |
（1）求椭圆的离心率及椭圆的标准方程；
（2）求△ABF2面积的最大值，并求出使面积达到最大值时直线l的方程．
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（1）∵直线l的倾斜角θ=[π/4]，过点F1（-c，0），故l的为方程为：x=y-c，
由
x＝y−c
x2
a2+
y2
b2＝1，消去x得，（a2+b2）y2-2b2cy-b4=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝
2b2c
a2+b2①，y1y2＝
−b4
a2+b2②，
又由
AF1＝(2−
3)
F1B得
y1
y2＝−(2−
由
x＝y−c
x2
a2+
y2
b2＝1，消去x得，（a2+b2）y2-2b2cy-b4=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝
2b2c
a2+b2①，y1y2＝
−b4
a2+b2②，
又由
AF1＝(2−
3)
F1B得
y1
y2＝−(2−
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