已知：在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、C在坐标轴上运动，且∠ACB=90°，AC=BC．

（1）作BD⊥CD，

∵∠OCA+∠DCB=90°，∠OAC+∠DCB=90°，
∴∠OAC=∠DCB，
∵在△OAC和△DCB中，

∠AOC＝∠CDB
∠OAC＝∠DCB
AC＝BC，
∴△OAC≌△DCB，（AAS）
∴CD=OA=2，BD=OC=1，OD=3，
∴B点坐标为（3，-1）；
（2）作BE⊥OC，则四边形ODBE为矩形，

∵∠ACO+∠BCO=90°，∠ACO+∠OAC=90°，
∴∠BCO=∠CAO，
∵△OAC和△ECB中，

∠AOC＝∠CEB
∠OAC＝∠ECB
AC＝BC，
∴△OAC≌△ECB，（AAS）
∴EC=OA，
∵四边形ODBE为矩形，
∴OE=BD，
∵OC=OE+EC，
∴OC=AO+BD，
∴[OC−BD/OA]存在定值，且为1；
（3）过点B作BG⊥BC交y轴于点G，

∴∠CBG=∠ACD=90°，
∵∠BCG+∠ACG=90°，∠ACO+∠DCO=90°，
∴∠DCO=∠CAO．
在△BCG和△CAD中，

∠DCO＝∠CAO
BC＝AC
∠CBG＝∠ACD＝90°，
∴△BCG≌△CAD（ASA），
∴BG=CD=BD．
∵∠ABC=∠BAC=45°，
∴∠EBG=∠DBE=45°，
在△DBE和△GBE中，

BD＝BG
∠DBE＝∠GBE
BE＝BE，
∴△DBE≌△GBE（SAS），
∴∠BDE=∠BGE，
∵∠BCG+∠BGE=90°，∠BCG+∠ADC=90°，
∴∠BGE=∠ADC，
∴∠ADB=∠CDE．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中每一问都找出全等三角形并求证是解题的关键．