已知双曲线x22−y2＝1的两焦点为F1，F2，P为动点，若PF1+PF2=4．
已知双曲线
−y2＝1的两焦点为F1，F2，P为动点，若PF1+PF2=4．
（Ⅰ）求动点P的轨迹E方程；
（Ⅱ）若A1（-2，0），A2（2，0），M（1，0），设直线l过点M，且与轨迹E交于R、Q两点，直线A1R与A2Q交于点S．试问：当直线l在变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
| x2 |
| 2 |
（Ⅰ）求动点P的轨迹E方程；
（Ⅱ）若A1（-2，0），A2（2，0），M（1，0），设直线l过点M，且与轨迹E交于R、Q两点，直线A1R与A2Q交于点S．试问：当直线l在变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
赞 风中的叶 幼苗
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解题思路：（I）根据双曲线的方程为：[x2/2]-y2=1，则|FF2|=2
，|PF1|+|PF2|=4＞|FF2|，由此知点P的轨迹E是以F1，F2为焦点且长轴长为4的椭圆，并能求出其方程．
（II）对于存在性问题，可先假设存在，假设存在满足条件的直线l在变化时，点S是否恒在一条定直线上，设直线a的方程为x=my+1，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用条件即可求得直线的方程，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．
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（II）对于存在性问题，可先假设存在，假设存在满足条件的直线l在变化时，点S是否恒在一条定直线上，设直线a的方程为x=my+1，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用条件即可求得直线的方程，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．
（Ⅰ）由题意知：F1(−3，0)，F(3，0)，又∵PF1+PF2=4，∴动点P（x，y）必在以F1，F2为焦点，长轴长为4的椭圆，∴a=2，又∵c＝3，b2=a2-c2=1．∴椭圆C的方程为x24+y2＝1．（Ⅱ）由题意，可设直线l为：x=my+1．取m=0...
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．
考点点评： 本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．
1年前
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