如图,等边三角形ABC的边长为a,P为△ABC内一点,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,那么,PD+PE+PF的值为

如图,等边三角形ABC的边长为a,P为△ABC内一点,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,那么,PD+PE+PF的值为一个定
这个定值是多少?请你说出这个定值的来历! 这等a我知道问得是请你说出这个定值的来历 来历什么东东 ?
风过雨留 1年前 已收到1个回答 举报
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richard7871 幼苗

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如图,延长DP,交AC于G,延长FP交BC于H,
∵PD∥AB,PF∥AC,
∴四边形AFPG是平行四边形,
∴AG=PF,
∵PE∥BC,
∴∠PEG=∠C=60°,
同理,∠PGE=∠A=60°,
∴△PEG等边,
∴EG=PE,
同理可得PD=PH=EC,
∴PD+PE+PF=CE+EG+AG=AC=a

1年前

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