已知圆x2+y2=4,过a(1,0)直线交圆於B,C两点,求弦BC中点P的轨迹方程

freeanny 1年前已收到1个回答举报

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设过a的直线为y=k(x-1)=kx-k,代入圆方程：
x^2+k^2x^2-2k^2x+k^2=4
(1+k^2)x^2-2k^2x+k^2-4=0
x1+x2=2k^2/(1+k^2),
设中点P(x,y)
则x=(x1+x2)/2=k^2/(1+k^2)
将k=y/(x-1)代入上式得：x=y^2/(x-1)^2/[1+y^2/(x-1)^2]
化简得：x=y^2/[(x-1)^2+y^2]
这就是P的轨迹方程

1年前

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