已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则[4/a]+[1/b]的最小值
已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则[4/a]+[1/b]的最小值是（ ）
A．4
B．6
C．8
D．9
A．4
B．6
C．8
D．9
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解题思路：圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）对称，说明直线经过圆心，推出a+b=1，代入[4/a]+[1/b]，利用基本不等式，确定最小值，推出选项．
由圆的对称性可得，
直线2ax-by+2=0必过圆心（-1，2），
所以a+b=1．
所以[4/a]+[1/b]=
4(a+b)
a+[a+b/b]
=[4b/a]+[a/b]+5≥2
4b
a×
a
b+5=9，
当且仅当[4b/a]=[a/b]，
即a=2b时取等号，
故选D
点评：
本题考点： 关于点、直线对称的圆的方程；基本不等式．
考点点评： 本题考查关于点、直线对称的圆的方程，基本不等式，考查计算能力，是基础题．
1年前
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1年前1个回答
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