已知xyz成等差数列,a是x,y的等比中项,b是y,x的等比中项

已知xyz成等差数列,a是x,y的等比中项,b是y,x的等比中项
a是x,y的等比中项,b是y,z的等比中项,求证:a*2,y*2,b*2成等差数列.

ranran8372 1年前已收到1个回答举报

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a是x、y的等比中项,有a²=xy
b是y、z的等比中项,有b²=yz
那么：
y²-a²=y²-xy=y(y-x)
b²-y²=yz-y²=y(z-y)
又x、y、z成等差数列,有y-x=z-y
所以：y²-a²=y(y-x)=y(z-y)=b²-y²
所以：a²、y²、b²成等差数列

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