微积分证明题：设f(x)、g(x)在[a,b]上连续,下面不等式是否成立,成立证明,不成立举反例
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这就是Cauchy——Schwartz不等式.
证明：令h(x)=f(x)+tg(x),t是实数；
则积分(从a到b)h(x)^2dx>=0,即
积分(从a到b)f^2(x)dx+2t*积分(从a到b)f(x)g(x)dx+t^2*积分(从a到b)g^2(x)dx>=0 (*)
对任意的实数t成立.
若积分(从a到b)g^2(x)dx=0,则（*）式要想对任意的t成立必须有
积分(从a到b)f(x)g(x)=0,于是原不等式成立.
若积分(从a到b)g^2(x)dx>0,则(*)式是一个关于t的二次函数,要想对
所有的t成立,必须且只须判别式
证明：令h(x)=f(x)+tg(x),t是实数；
则积分(从a到b)h(x)^2dx>=0,即
积分(从a到b)f^2(x)dx+2t*积分(从a到b)f(x)g(x)dx+t^2*积分(从a到b)g^2(x)dx>=0 (*)
对任意的实数t成立.
若积分(从a到b)g^2(x)dx=0,则（*）式要想对任意的t成立必须有
积分(从a到b)f(x)g(x)=0,于是原不等式成立.
若积分(从a到b)g^2(x)dx>0,则(*)式是一个关于t的二次函数,要想对
所有的t成立,必须且只须判别式
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你能帮帮他们吗