已知P是△ABC内任一点,且满足 AP =x AB +y AC ,x、y∈R,则y+2x的取值范围是______.

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Phonon 春芽

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三角形ABC内一点,且向量

AP =x

AB +y

AC ,
当P点在BC上时,x+y=1,
特别地,当点P与点B重合时有x=1,y=0;当点P与点C重合时有x=0,y=1.
但是因为P在三角形ABC内,
∴0<x+y<1,0<x<1,0<y<1
∴0<x+x+y<2
即:y+2x 的取值范围是(0,2)
故答案为:(0,2)

1年前

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