已知函数f(X)=x2-2x+b,利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1,正无穷]上是增函数

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证明：
f(x)=x^2-2x+b,x>=1
设x1>x2>=1
f(x1)-f(x2)
=x1^2-2x1+b-(x2^2-2x2+b)
=(x1-x2)(x1+x2)-2(x1-x2)
=(x1-x2)(x1+x2-2)
因为：x1>x2>=1
所以：x1+x2>2,x1+x2-2>0；x1-x2>0
所以：f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2-2)>0
所以：f(x1)>f(x2)
所以：f(x)=x^2-2x+b在x>=1时是增函数

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