一道简单经济订货批量（EOQ）题

郭敦顒回答：
本题应明确的基本概念：（1）订货批量EOQ,是指每次订货的数题,在这里是指每次进货电池的数量.（2）订货点,这应是指全年订货的时间点,应由每次订货数量与全年订货次数和订货提前期3天这些因素所确定.（3）订货期提3天,只是签订进货合同,交订货费,至于进货和支付货款那是3天后的问题.（4）保管费率为电池价格的1.2%,给的这条件太模糊,没指明保管多么长时间的保管费率,如果是保管1年的保管费率为电池价格的1.2%,这保管费率就太低；如果是保管1天这保管费率就高了；如果是保管1个月的保管费率为电池价格的1.2%,这保管费率也偏低了,但不论如何题目中的条件是应明确的,出题人不能想当然.现在按保管1天的保管费率为电池价格的1.2%进行计算,以此作答——
设订货批量EOQ简记为q,全年订货次数为x,年保管费用为y,年保管费与订货费之和（商品的间接成本）为z,且为最低min z,则
全年工作天数=365－10=355（天）,订货周期=355天/x,355天/x取正大整数,
每只电池的平均保管天数=订货周期/2=355天/2x,于是,
min z=10x+y,
xq=12000,q=12000/ x,
y=12000×355天/2x×1.2%/天×20=511200/x,y=511200/x
355/x≥1,x≤355,355 /x取正整数,
当355/x=1,x=355时,z=10x+y=3550+511200/355=4990；
当355/x=2,x=178时,z=10x+y=1780+511200/178=1780+2872=4652；
当355/x=3,x=119时,z=10x+y=1190+511200/119=5486；
当355/x=4,x=89时,z=10x+y=890+511200/89=6634；
∴当355/x=2,x=178时,min z=10x+y=1780+511200/178=4652.
q=12000/ x=12000/178=67.4157,q1=67,q2=68,
x1（q1）=178×0.4157=74,每次订货67只电池时共订货74次；
x2（q2）=178×0.5843=104,每次订货66只电池时共订货104次,
x= x1+ x2=74+104=178.
最佳订货批量EOQ= q1∨（或者） q2=67∨68,每次订货67只电池时共订货74次,每次订货66只电池时共订货104次,全年订货178次.
每两天订货一次,订货的时间点可定在每月的单数日（或双数日）.
y=511200/178=2872（元）
年保管费用为2872元.