已知在⊙O中，C，D是直径AB上的点，AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在圆O上，求证：AM=BN．

解题思路：根据全等三角形的判定与性质，可得CM与DN的关系，根据SAS，可得Rt△ACM和Rt△BDN的关系，根据全等三角形的性质，可得AM与DN的关系，在同圆或等圆中，根据等弦所对的弧相等，可得答案．

证明：如图：
，
∵AC=BD，O是圆心，
∴OC=OD．
MC⊥AB，ND⊥AB，
∴∠ACM=∠NDB=90°．
在Rt△OCM和Rt△ODN中，


OM＝ON
OC＝OD，
∴Rt△OCM≌Rt△ODN（HL），
∴MC=ND．
在Rt△ACM和Rt△BDN中，


AC＝BD
∠ACM＝∠BDN
MC＝ND，
∴Rt△ACM≌Rt△BDN（SAS），
∴AM=BN，


AM＝

BN．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，在同圆或等圆中等弦所对的弧相等．