如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD相交于点O,AD=2,BC=BD=3,AC=

过C做BD的平行线,交AD延长线于E,则DBCE为平行四边形,则DE=CE=BC=3,所以AE=AD+DE=2+3=5
又因为AC=4,CE=3,AE=5,所以 ,所以角ACE是直角,
又因为BD//CE,所以角AOD=角ACE,所以AC⊥BD.
因为BD//CE,所以角AOD=角ACE、角ADO=角AEC、角OAD=角CAE,所以△AOD与△AEC相似,所以AO/AC=OD/CE=AD/AE=2/5,所以AO=8/5,OD=6/5,所以OB=3-6/5=9/5
△AOB面积=1/2*OB*AO=1/2*9/5*8/5=1.44

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1年前