已知:|b^2-16|+根号a-1=0,双曲线y=k/x经过点P(|b|,a).

已知:|b^2-16|+根号a-1=0,双曲线y=k/x经过点P(|b|,a).
(1)求k的值;
(2)如图1,点A、点B同时从点O出发,分别在x轴正半轴,y轴正半轴上以2个单位/秒,1个单位/秒的速度运动,设运动时间为t秒,连接PA、PB、AB,是否存在S△PAB=2,若存在,求t的值,若不存在,请说明理由.
(3)如图2,点M(0,a),直线OM绕点M逆时针旋转得直线MN
①当直线MN与双曲线y=k/x只有一个公共点时,求直线MN的解析式;
②直线MN交x轴正半轴于C,当∠OMC=60°时,如图3,向右平移直线MC交双曲线y=k/x于E、F,交y轴正半轴于D,求DE×DF的值.