如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=

（1）证明：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，
∴∠B=∠C=45°．
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC，
∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD．
又∵∠ADE=45°，
∴45°+∠EDC=45°+∠BAD．
∴∠EDC=∠BAD．
∴△ABD ∽ △DCE．

（2）讨论：①若AD=AE时，∠DAE=90°，此时D点与点B重合，不合题意．
②若AD=DE时，△ABD与△DCE的相似比为1，此时△ABD≌△DCE，
于是AB=AC=2，BC=2
2 ，AE=AC-EC=2-BD=2-（2
2 -2）=4-2
2
③若AE=DE，此时∠DAE=∠ADE=45°，
如下图所示易知AD⊥BC，DE⊥AC，且AD=DC．由等腰三角形的三线合一可知：AE=CE=
1
2 AC=1．

1年前