如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为射线BC上的一点，且PB=PD，过D点

（1）P在AO上（如图1）：
∵在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点
∴BO⊥AC
∵DE⊥AC
∴∠POB=∠DEP=90°（1分）
∵PB=PD
∴∠PBD=∠PDB，
∵∠OBC=∠C=45°，
∴∠OBP+∠OBC=∠PDB=∠CPD+∠PCD，
∵∠PBD=∠PDB，
∴∠PB0=∠DPE（2分）
∴△POB≌△DEP（AAS）
∴PE=BO（1分）
P在OC上（如图2）：
∵在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点
∴BO⊥AC
∵DE⊥AC
∴∠POB=∠DEP=90°
∵PB=PD
∴∠PBD=∠PDB
∵∠C=∠DCE=∠CDE=45°
∴∠PB0=∠DPE（1分）
∴△POB≌△DEP（AAS）
∴PE=BO（1分）
（2）P在AO上（如图1）：
由△POB≌△DEP得BO=PE=4，
∴PO=DE=EC=4-x，（1分）
∴S_△PBD=S_PBDE-S_△PDE=S_△PBO+S_OBDE-S_△PDE=S_OBDE=S_△OBC-S_△DEC
∴S_△PBD=[1/2×4×4−
1
2×(4−x)2＝
1
2(8x−x2)(0＜x≤4)（2分）
P在OC上（如图2）：
由△POB≌△DEP得BO=PE=4，
∴PO=DE=EC=x-4，（1分）
∴S_△PBD=S_△PBC+S_△PDC=S_△PBC+S_△PDE-S_△CDE=S_△PBC+S_△POB-S_△CDE
=S△OBC−S△DEC＝
1
2×4×4−
1
2×(x−4)2＝
1
2(8x−x2)(4＜x＜8)（2分）
∴S△PBD＝
1
2(8x−x2)(0＜x＜8)
即y=
1
2]（8x-x²），（0＜x＜8）；
（3）S_△ABC=16，S△PBD＝
1
2(8x−x2)要使得△PBD的面积是△ABC面积的[3/8]，
只要[1/2(8x−x2)＝
3
8×16，解方程得x₁=2，x₂=6，（2分）
即当AP等于2或6时，△PBD的面积是△ABC面积的
3
8]
注：（2）中的S_△PBD的求解可以直接用面积计算，而且不需分类讨论，可酌情给分）

点评：
本题考点： 等腰直角三角形；一元二次方程的应用；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了等腰直角三角形的性质、一元二次方程的应用及全等三角形的判定及性质，是一道难度较大、综合性较强的综合题，解题时一定要仔细审题．

1年前

wxf2006 花朵

共回答了4434个问题 举报

证明：（1）
∠PDB=∠PBD=45°+∠PBO=45°+∠DPC（∠PDB外角）
所以，∠PBO=∠DPC．
又BP=DP
Rt△BOP≌Rt△PDE
所以，BO=PE；
（2）PE=AO=BO=OC=8，AP=x
EC=DE=OP=AO-AP=8-x
BC=AB= 4√2
PC=PE+CE=8+8-x=16-x
...

1年前

2

ericge 幼苗

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Sorry，不会。

1年前

1

独孤飞调 春芽

共回答了16个问题采纳率：62.5% 举报

证明：（1）
∠PDB=∠PBD=45°+∠PBO=45°+∠DPC（∠PDB外角）
所以，∠PBO=∠DPC．
又BP=DP
Rt△BOP≌Rt△PDE
所以，BO=PE；
（2）PE=AO=BO=OC=8，AP=x
EC=DE=OP=AO-AP=8-x
BC=AB= 4√2
PC=PE+CE=8+8-x=16-x
...

1年前

1

VitasTse 幼苗

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没图啊。算了自己画

1年前

0

zxcaddfjwfuaops 幼苗

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1.PB=PD，∠PDB=∠PBD=45°+∠PBO=45°+∠DPC（∠PDB外角）
所以，∠PBO=∠DPC．
又BP=DP
Rt△BOP≌Rt△PDE
所以，BO=PE；
2.过P点做AB,BC的垂线PM,PN交AB,BC于M,N,AC=8 AP=X ,AB=AC=4√2,,
PN=4√2-√2/2*x,PM=√2x/2,BD=2PM
...

1年前

0

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