在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数.x的差的绝对值的平均数，即T＝1n(|x1−.x|+|x2−.x
在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数
的差的绝对值的平均数，即T＝
(|x1−
|+|x2−
|+…|xn−
|)叫做这组数据的“平均差”．“平均差”也能描述一组数据的离散程度．“平均差”越大说明数据的离散程度越大．因为“平均差”的计算要比方差的计算要容易一点，所以有时人们也用它来代替方差来比较数据的离散程度．极差、方差（标准差）、平均差都是反映数据离散程度的量．
一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的重量的离散程度，因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况；为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况，在能反映数据离散程度几个的量中某些值超标时就要捕捞；分开养殖或出售；他从两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得重量如下：（单位：千克）
A鱼塘：3、5、5、5、7、7、5、5、5、3
B鱼塘：4、4、5、6、6、5、6、6、4、4
（1）分别计算甲、乙两个鱼塘中抽取的样本的极差、方差、平均差；完成下面的表格：
（2）如果你是技术人员，你会建议李大爷注意哪个鱼塘的风险更大些？计算哪些量更能说明鱼重量的离散程度？
. |
| x |
| 1 |
| n |
. |
| x |
. |
| x |
. |
| x |
一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的重量的离散程度，因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况；为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况，在能反映数据离散程度几个的量中某些值超标时就要捕捞；分开养殖或出售；他从两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得重量如下：（单位：千克）
A鱼塘：3、5、5、5、7、7、5、5、5、3
B鱼塘：4、4、5、6、6、5、6、6、4、4
（1）分别计算甲、乙两个鱼塘中抽取的样本的极差、方差、平均差；完成下面的表格：
| 极差 | 方差 | 平均差 | |
| A鱼塘 | |||
| B鱼塘 |
赞 北海风沙 幼苗
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解题思路：（1）根据极差的公式：极差=最大值-最小值，找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．
（2）利用极差与方差得出即可．
（2）利用极差与方差得出即可．
（1）甲组数据中最大的值7，最小值3，故极差=7-3=4，.x甲=（3×2+6×5+2×7）÷10=5，S2甲=(3−5) 2+(5−5) 2+…+(3−5) 210=1.6，T＝1n(|x1−.x|+|x2−.x|+…|xn−.x|)=110（|3-5|+|5-5|+…+|3-5|）...
点评：
本题考点： 方差；极差．
考点点评： 此题主要考查了方差与极差以及平均差的求法，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．
1年前
7
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