已知圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y-11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，

解题思路：要求圆C的方程，先求圆心，设圆心坐标为（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线PC垂直与y=x+1且PC的中点在直线y=x+1上分别列出方程①②，联立求出a和b即可；再求半径，根据垂径定理得到[1/2]|AB|、圆心到直线AB的距离及圆的半径成直角三角形，根据勾股定理求出半径．写出圆的方程即可．

设圆心坐标C（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线CP与y=x+1垂直，
而y=x+1的斜率为1，所以直线CP的斜率为-1即[1−b/−2−a]=-1化简得a+b+1=0①，
再根据CP的中点在直线y=x+1上得到[1+b/2]=[a−2/2]+1化简得a-b-1=0②
联立①②得到a=0，b=-1，所以圆心的坐标为（0，-1）；圆心C到直线AB的距离d=
|−4−11|

32+42=3，[1/2]|AB|=3
所以根据勾股定理得到半径r2＝32+
(−4−11)2
52＝18，
所以圆的方程为x²+（y+1）²=18．
故答案为：x²+（y+1）²=18

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 此题是一道综合题，要求学生会求一个点关于直线的对称点，灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题．会根据圆心和半径写出圆的方程．

求一个点关于一条直线的对称点需要满足两个条件，两点的中点在直线上，两点连线垂直于直线。下面先求出C点的坐标，设C（m,n)
CP中点的中点为((m-2)/2,(n+1)/2)在直线y=x+1上，代入可得m-n=1；
CP与y=x+1垂直，所以斜率之积为-1，所以[(n-1)/(m+2)]×1=-1；
联立两式得m=0,n=-1,所以C（0，-1）
设圆C的半径为r，...

因为直线的斜率是1，那么将x=-2带入直线。得圆心的y=-1，同理x=0.在利用圆心到直线的距离、圆的半径和1/2的[AB}长构成直角三角形，可求半径。