设A、B、C、D是半径为2的球面上四个不同动点,且向量AB⊥向量AC,向量AB⊥向量AD,向量AC⊥向量AD,

设A、B、C、D是半径为2的球面上四个不同动点,且向量AB⊥向量AC,向量AB⊥向量AD,向量AC⊥向量AD,
三角形ABC、三角形ABD、三角形ACD的面积分别为S1、S2、S3,则S1+S2+S3最大值为?（A,B,C,D可以是球面内的正方形,而不是正方体吗?）
mei509 1年前 已收到1个回答 举报
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乖乖-66 幼苗

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A-BCD是长方体的一个角,
A-BCD所在长方体的体对角线为A-BCD外接球的直径
设AB=a,AC=b,AD=c
那么a^2+b^2+c^2=4R^2
而S1=1/2ab,S2=1/2ac,S3=1/2bc
∵a^2+b^2≥2ab
b^2+c^2≥2bc
c^2+a^2≥2ca
∴ab+bc+ca≤a^2+b^2+c^2
∴S1+S2+S3
=1/2(ab+bc+ca)
≤1/2(a^2+b^2+c^2)=2R^2
即S1+S2+S3的最大值为2R2

1年前

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