已知双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，在双曲线右支上存在一点P满足PF1⊥PF2

已知双曲线
x2
a2
−
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，在双曲线右支上存在一点P满足PF1⊥PF2且∠PF1F2=[π/6]，那么双曲线的离心率是（　　）
A．
2

B．
3

C．
3
+1
D．
5
+1
723327 1年前 已收到1个回答 举报
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zypan 幼苗

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解题思路：利用PF1⊥PF2且∠PF1F2＝
π
6
，可得PF2＝c，PF1＝
3
c，结合双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．

因为PF1⊥PF2且∠PF1F2＝
π
6，所以PF2＝c，PF1＝
3c，
又PF1−PF2＝
3c−c＝2a，
所以
c
a＝
2

3−1＝
2(
3+1)
(
3−1)(
3+1)＝
3+1，即双曲线的离心率为
3+1，
故选C．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的离心率，考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．

1年前

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