（2005•海淀区二模）已知函数f（x）=x•sinx，x∈R，则f(−π4)，f(1)及f(π3)的大小关系是（ ）
（2005•海淀区二模）已知函数f（x）=x•sinx，x∈R，则f(−
)，f(1)及f(
)的大小关系是（ ）
A．f(−
)＞f(1)＞f(
)
B．f(1)＞f(
)＞f(−
)
C．f(
)＞f(1)＞f(−
)
D．f(
)＞f(−
)＞f(1)
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
A．f(−
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
B．f(1)＞f(
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
C．f(
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
D．f(
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
赞 cc阿牛 幼苗
共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报
解题思路：判断函数f（x）=xsinx是偶函数，推出f（−
）=f（[π/4]），利用导数说明函数在[0，[π/2]]时，得y′＞0，函数是增函数，从而判断三者的大小．
| π |
| 4 |
因为y=xsinx，是偶函数，所以f（−
π
4）=f（[π/4]），
又x∈[0，[π/2]]时，得y′=sinx+xcosx＞0，所以此时函数是增函数，
所以f(−
π
4)＜f（1）＜f(
π
3)
故选C．
点评：
本题考点： 正弦函数的单调性．
考点点评： 本题是基础题，考查正弦函数的单调性，奇偶性，导数的应用，考查计算能力，导数大于0，函数是增函数，是解题的关键．
1年前
8
可能相似的问题