（2005•海淀区二模）将函数f(x)＝4−x2(−2≤x≤0)2−x(0＜x≤2)的图象绕x轴旋转一周所得几何体的表面

解题思路：作出函数f（x）的图象，得到图象是由圆心角为直角的扇形AOB和线段BC构成，从而得到f（x）的图象绕x轴旋转一周，所得几何体是由半球和圆锥组合而成的几何体．由此结合题中的数据加以计算，可得本题答案．

根据题意，作出图象，可得
函数f(x)＝


4−x2(−2≤x≤0)
2−x(0＜x≤2)的图象是由圆心角为直角的扇形AOB
和线段BC构成，其中A（-2，0），B（0，2），C（2，0）
因此，该图象绕x轴旋转一周，所得几何体是由半球和圆锥组合而成
半球的半径R=2，圆锥的底面半径为2，高等于2且母线长等于2
2
∵S_半球=[1/2]×4π×2²=8π，S_圆锥侧=π×2×2
2=4
2π
∴所得几何体的表面积为S=S_半球+S_圆锥侧=(8+4
2)π
又∵V_半球=[1/2]×
4π
3×23=

点评：
本题考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题将分段函数的图象绕x轴旋转一周，求旋转成的几何体的表面积和体积．着重考查了球和圆锥的表面积公式、体积公式和函数图象的作法等知识，属于中档题．