（2005•海淀区二模）已知数列{an}中，a1＝12，Sn为数列的前n项和，且Sn与[1an的一个等比中项为n（n∈N

因为S_n与[1
an的一个等比中项为n，
所以
Sn
an＝n2即Sn＝n2an①，则Sn−1＝(n−1)2an−1②（n≥2），
①-②得，an＝n2an−(n−1)2an−1，
整理得，
an
an−1＝
n−1/n+1]（n≥2），
所以an＝a1×
a2
a1×
a3
a2×…×
an
an−1=[1/2×
1
3×
2
4×
3
5×…×
n−2
n×
n−1
n+1]=[1
n(n+1)＝
1/n−
1
n+1]（n≥2），
当n=1时a1＝
1
2适合上式，
所以an＝
1
n−
1
n+1，
所以S_n=a₁+a₂+…+a_n=1-[1/2+
1
2−
1
3]+…+
1
n−
1
n+1=1-[1/n+1]，
所以
lim
n→∞Sn=
lim
n→∞(1−
1
n+1)=1，
故选D．

点评：
本题考点： 数列的极限．

考点点评： 本题考查等比数列的中项性质、累乘法求数列通项及裂项相消法对数列求和，综合性较强，熟练相关问题的基本方法是解决问题的根本．