如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C=90°，BE平分∠ABC。

如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C=90°，BE平分∠ABC。
（1）试说明直线AC是⊙O的切线；
（2）当AE=4，AD=2时，求⊙O的半径及BC的长。
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七怪 幼苗

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（1）连接OE，

∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠1=∠2，
∵OE=OB，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OE∥AC，
又∠C=90°，
∴∠AEO=90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AEO中，
由勾股定理可得OA 2 =OE 2 +AE 2 ，
∵AE=4，AD=2，
∴（2+r） 2 =r 2 +4 2 ，
∴r=3，
∵OE∥AC，
∴ ，
∴ ，
∴BC= 。

1年前

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