在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2），C（1，1）．
在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2），C（1，1）．
（1）请在图中找到C点，连接AC，BC，作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并点C的对称点C1的坐标应为______；
（2）将△ABC绕点0旋转180°得到△A2B2C2，连接AB2，BA2，判断四边形AB2A2B是何种特殊的四边形，答：______（不需要说明理由）；
（3）△ABC的面积等于______，在x轴上______（填“存在”或“不存在”
）点P，使得△ABP的面积等于△ABC的面积，若存在，请直接写出点P的坐标______．
（1）请在图中找到C点，连接AC，BC，作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并点C的对称点C1的坐标应为______；
（2）将△ABC绕点0旋转180°得到△A2B2C2，连接AB2，BA2，判断四边形AB2A2B是何种特殊的四边形，答：______（不需要说明理由）；
（3）△ABC的面积等于______，在x轴上______（填“存在”或“不存在”
）点P，使得△ABP的面积等于△ABC的面积，若存在，请直接写出点P的坐标______． 
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解题思路：（1）分别作A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、A1C1即可得所求的三角形；
由于C、C1关于y轴对称，那么它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同，由此得C1的坐标．
（2）根据A、B的坐标易得OA=OB，若△ABC绕点0旋转180°得到△A2B2C2，那么四边形AB2A2B的对角线相等且互相平分，由此可判断出该四边形的形状．
（3）根据A、B、C三点坐标，易得AB的长以及C到直线AB的距离，根据三角形的面积公式即可得△ABC的面积；显然当直线CP∥AB时，△ABP、△ABC的面积相等（同底等高），由此可求得点P的坐标．
由于C、C1关于y轴对称，那么它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同，由此得C1的坐标．
（2）根据A、B的坐标易得OA=OB，若△ABC绕点0旋转180°得到△A2B2C2，那么四边形AB2A2B的对角线相等且互相平分，由此可判断出该四边形的形状．
（3）根据A、B、C三点坐标，易得AB的长以及C到直线AB的距离，根据三角形的面积公式即可得△ABC的面积；显然当直线CP∥AB时，△ABP、△ABC的面积相等（同底等高），由此可求得点P的坐标．
（1）如图；点C1的坐标为（-1，1）．（4分）
（2）矩形（如图）；
理由：将△ABC绕点0旋转180°得到△A2B2C2，那么两个三角形关于原点呈中心对称；
即OA=OA2，OB=OB2；易知OA=OB，则AA2、BB2相等且互相平分；
故四边形ABA2B2是矩形．（6分）
（3）S△ABC=[1/2]×2
2×2
2=4；
存在，且P（2，0）；
理由：由于△ABC、△ABP同底，若它们的面积相等，则CP∥AB，由图可知：点P（2，0）．（9分）
点评：
本题考点： 作图-旋转变换；作图-轴对称变换．
考点点评： 此题主要考查的是旋转变换、轴对称变换的作图方法，以及矩形的判定、三角形面积的计算方法等知识，在作图时，一定要弄清对称轴和旋转中心．
1年前
4
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