如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD．

解题思路：分别以DA、DC、DD₁为x、y、z轴，建立如图所示空间直角坐标系．设正方体的棱长等于2，算出

MN

＝

1

2

DA1

，从而得到MN∥DA₁，结合线面平行的判定定理即可评出MN∥平面A₁BD．

分别以DA、DC、DD₁为x、y、z轴，建立如图所示空间直角坐标系
设正方体的棱长等于2，则
D（0，0，0），A₁（2，0，2），M（0，2，1），N（1，2，2）
∴

MN＝(1，0，1)，

DA 1＝(2，0，2)
可得

MN＝
1
2

DA1，得到MN∥DA₁
∵MN⊄平面A₁BD，DA₁⊂平面A₁BD，
∴MN∥平面A₁BD．

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题给出M、N分别正方体ABCD-A1B1C1D1棱的中点，求证直线与平面平行．着重考查了正方体的性质、利用向量的方法证明线面平行和直线与平面平行的判定定理等知识，属于中档题．