1.已知正六棱柱的底面边长是4cm,侧棱长是8cm,求它的侧面和底面所成的二面角.

第一个问题怕是有误吧,正棱柱的侧面和地面都是垂直的二面角是90°
应该是正六棱锥吧
解答如下：
过顶点P做地面的垂线,垂足为O ,由于是正六棱锥,故射影是地面正六边形的中心. 过O点作边的垂线,设垂足为Q,则OP=2倍根号3cm
连接顶点和Q点,则由勾股定理得PQ=2倍根号15
在直角三角形OPQ中,角PQO 即为所求二面角的平面角
COS角PQO=OQ/PQ=根号5/5
所以角PQO=arccos根号5/5
第二个问题直接用书上的定理可得,面积比等于相似比的平方,由于是各棱的中点的截面,即中截面,相似比为1/2,所以它的面积是底面积的1/4,地面积=根号3倍a的平方/4,所以中截面的面积=根号3倍a平方/16