已知在半径为2的圆o中,圆内接△abc的边ab=2倍根号3,则∠c的度数为

小样乖乖jing 1年前 已收到3个回答 举报
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爱你一萬年 幼苗

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连接BO并延长BO交圆O于D,连接AD
∵BD为直径
∴BD＝4,∠ADB＝90
∵AB＝2√3
∴AB/BD＝2√3/4＝√3/2
∴∠ADB＝60
∵∠C、∠ADB所对应圆弧都为劣弧AB
∴∠C＝∠ADB＝60°
数学辅导团解答了你的提问,

1年前 追问

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小样乖乖jing 举报

答案是60°或120°，我只想问120°怎么算出来的。。。

举报 爱你一萬年

哦，忘了，这个没图，是的，我写的这个是C与A在BD的两铡，还有一个是A、C在BD同一侧的，稍等，我把过程写一下 第二种情况： ∵BD为直径 ∴BD＝4, ∠ADB＝90 ∵AB＝2√3 ∴AB/BD＝2√3/4＝√3/2 ∴∠ADB＝60 ∵四边形ACBD内接于圆O ∴∠C＝180-∠ADB＝120°

liuchaoyanfei520 幼苗

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设△ABC外接圆的半径为R， 由正弦定理：AB/sinC=2R，即sinC=2根3/4=根3/2.。由于sin60°=sin（180°-60°）=根3/2.所以∠C=60°或∠C=120°。

1年前

2

tlyy2008 幼苗

共回答了3个问题 举报

60°，太简单了点，根本就不用算
连接OA,OB则OA=2，OB=2，因为AB=2倍根号3，则角AOB=120°，圆周角等于圆心角的一半，则角C等于60°，so easy！

1年前

1
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