已知梯形ABCD中,角B+角C=90度,EF是两底边的终点的连线.

已知梯形ABCD中,角B+角C=90度,EF是两底边的终点的连线.
求证：EF=1/2（BC-AD）

sunshine77 1年前已收到1个回答举报

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证明：过D点作DG‖AB,过D点作DH‖EF.
因为AD‖BC,所以四边形ABDG和DEFH为平行四边形.
所以角DGF=角B且AD=BG, DH=EF且FH=ED=(1/2)AD=(1/2)BG
所以角DGF+角C=90°,所以角CDG=90°
由CF=BF,所以BG+GF=FH+HC,即HC=GF+BG-HC=GF+FH=GH
即 GH=HC,
所以在Rt△GDC中,H是GC的中点,
所以DH=GH=HC=(1/2)GC
而GC=(BC-AD)
所以EF=DH=(1/2)(BC-AD)

1年前

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