x=cos(t^2)y=tcos(t^2)-∫(上限为t^2,下限为1)cosu/(2 u^1/2)dut>0求dy/d

dy/dx＝(dy/dt)/(dx/dt)
dy/dt＝cost²－2t²sint²－[(cost²)/(2t)]*2t＝－2t²sint².
dx/dt＝－2tsint²
∴dy/dx＝(－2t²sint²)/(－2tsint²)＝t.
d²y/dx²＝[d/dt*dy/dx]/(dx/dt)＝(d/dt*t)/(dy/dt)＝1/(dx/dt)＝1/(－2tsint²)＝－1/(2sint²)
疑难点拨：变上限积分求导法则!
比如题中的∫(1,t²)cosu/2√udu
求导步骤是：先将上限t²代替被积函数中的u,得cost²/2t,然后再乘以上限t²的导数即2t,得[cost²/2t]*2t＝cost².……①
像这种积分,如果下限也是一个函数,比如下限是t³,同样是将t³代替被积函数的变量,再乘以t³的导数,即3t²,得[cost³/2√t³]*3t²……②
最后①－②
用表达式来表达就是：
∫(ψ(x),g(x))f（t）dt＝f（g(x)）*g'(x)－f（ψ(x)）*ψ'(x)

注意到，x是关于t的函数x(t)，y也是关于t的函数y(t)。因此，可以很容易求出dy/dt，dx/dt，后面的计算都基于这两个导数。
dy/dt=[tcos(t²)]'-[∫(上限为t²,下限为1)cosu/(2√u)du]'
= [cost²-2t²sint²]-[(cost²)/(2t)]*2t