已知函数f(x)＝x2－ax＋ln(½ax＋½)(a＞0).(1)当a＝2时,求函数单调区间；(2)
已知函数f(x)＝x2－ax＋ln(½ax＋½)(a＞0).(1)当a＝2时,求函数单调区间；(2)若对任意a∈(1,2),当x0∈[1,2]时,都有f(x0)＞m(1－a²),求实数m的取值范围.第一题不用解,我要第二题详解,最好加点文字说明
赞 zhej187 幼苗
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恒成立问题一般有两种思路：一是直接构造函数求极值,二是当所求参数范围是一次式时,可用分离参数法.此题选第二重较好
a∈(1,2)→1< a^2
a∈(1,2)→1< a^2
1年前 追问
1
经计算，求关于a的函数求导确实很麻烦，试试第一种吧。 f(x)≥m(1-a^2)恒成立→g(x)=f(x)-m(1-a^2)≥0,(10 ∴g(1)=1-a+ln(a/2+1/2)-m(1-a^2)>=0 令G（a）=1-a+ln(a/2+1/2)-m(1-a^2)>=0恒成立 →[G(a)]min>=0 则G‘（a）=a(2ma+2m+1)/(-(a+1)) 令y=2ma+2m+1=0 →a=-1-1/(2m) 1).当m>0时→y>0→G'(a)<0→G(a)单减 ∴G（2）=（1-ln(3/2))/3>0恒成立 ∴m>0成立 2）.m<0时→y<0→G'(a)>0→G(a)单增 ∴G（1）=0>=0 ∴m<0成立 3）.m=0时，G'(a)<0,由1）.知成立 ∴m=0 综上：m∈R
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