老师老师,求问一道题目,想了2小时了 实在没头绪啊,分只有最后的5分了,帮帮我

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已知 ξ0=( 2 1 1 0)是非齐次线性方程组ax1-x2+3x3-2x4=4
x1+bx2+2x3-6x4=1
x1+5x2+cx3+10x4=6
的一个解,求对应齐次方程组的基础解系中向量的个数
心海pengpai 1年前 已收到1个回答 举报
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99984o 种子

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将ξ0=( 2 1 1 0)代入方程组, 得
2a+2=4
2+b+2=1
2+5+c=6
解得 a=1,b=-3,c=-1.

所以原方程组的系数矩阵 A=
1 -1 3 -2
1 -3 2 -6
1 5 -1 10

r2-r1,r3-r1
1 -1 3 -2
0 -2 -1 -4
0 6 -4 12

r3+3r2
1 -1 3 -2
0 -2 -1 -4
0 0 -7 0

所以 r(A)=3.
故对应齐次方程组的基础解系中向量的个数为 n-r(A)=4-3=1.

1年前

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