在三角形ABC中,AC＝BC,F为底边AB上的一点,并且BF/AF＝m/n
在三角形ABC中,AC＝BC,F为底边AB上的一点,并且BF/AF＝m/n
（m,n>0）.取CF的中点D,连结AD并延长交BC于E.
（1）求BE/EC的值.
（2）如果BE＝2EC,那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系?证明.
（3）E点能否成为BC的中点?如果能,求出相应的m/n值；如果不能,说明理由.
题中说的够清楚了
图自己画
（m,n>0）.取CF的中点D,连结AD并延长交BC于E.
（1）求BE/EC的值.
（2）如果BE＝2EC,那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系?证明.
（3）E点能否成为BC的中点?如果能,求出相应的m/n值；如果不能,说明理由.
题中说的够清楚了
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赞 sqsq520173 幼苗
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⑴过点F作AE的平行线,交BC于点G,因为FG平行于AE,所以FB/FA=BG/GE=m/n,如果假设BG=m,则EG=n,而又因为DE是三角形FGC的中纬线,所以CE=EG=n,所以BE/EC=（m+n)/n.
⑵因为BE=2EC,又因为EC=EG,所以BG=EG=CE,所以BG/EG=FB/AF=1,所以点F是AB的中点,又因为三角形ABC中AC=BC,所以CF垂直于AB.
⑶不能.假如存在点F使E是BC的中点,但E始终是CG中点,所以要使E是BC的中点,就要使G与点B重合,那样的话点F就也会和点B重合,那样FB/AF就会等于0.又因为题目中要求m>0,所以不符合要求,所以假设不成立,所以E点不能成为BC的中点.
⑵因为BE=2EC,又因为EC=EG,所以BG=EG=CE,所以BG/EG=FB/AF=1,所以点F是AB的中点,又因为三角形ABC中AC=BC,所以CF垂直于AB.
⑶不能.假如存在点F使E是BC的中点,但E始终是CG中点,所以要使E是BC的中点,就要使G与点B重合,那样的话点F就也会和点B重合,那样FB/AF就会等于0.又因为题目中要求m>0,所以不符合要求,所以假设不成立,所以E点不能成为BC的中点.
1年前
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1年前1个回答
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