给出下列命题：①若函数f（x）=asinx+cosx的一个对称中心是（[π/6]，0），则a的值为-3；②函数f（x）=

将（[π/6]，0）代入f（x）=asinx+cosx得：[1/2]a+

3
2=0，解得a=-
3，故①正确；
由2x+[π/2]∈[2kπ，2kπ+π]，k∈Z得：x∈[kπ-[π/4]，kπ+[π/4]]，k∈Z，故函数f（x）=cos（2x+[π/2]）在区间[0，[π/4]]上单调递减，在[[π/4]，[π/2]]上递增，故②错误；
由已知可得f（[π/6]）为函数f（x）的最值，故2×[π/6]+ϕ=[π/2]+2kπ，k∈Z，又由-π＜ϕ＜π可得：ϕ=[π/6]或-[5π/6]，故③正确；
函数y=sin（2x-[π/3]）+1的最小正周期为π，函数f（x）=|sin（2x-[π/3]）+1|=sin（2x-[π/3]）+1，故④正确；
故答案为：①③④

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，熟练掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质是解答的关键，难度中档．