在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量 m =（-cosB，sinC）， n =（-cosC，-si

（Ⅰ）∵

m =（-cosB，sinC），

n =（-cosC，-sinB），
∴

m •

n =cosB•cosC-sinB•sinC=
1
2 ，即 cos(B+C)=
1
2 ，
∵A+B+C=π，∴B+C=π-A，可得cos（B+C）= cos(π-A)=
1
2 ，…（4分）
即 cosA=-
1
2 ，结合A∈（0，π），可得 A=
2π
3 ． …（6分）
（Ⅱ）∵△ABC的面积 S =
1
2 bc•sinA =
1
2 bc•sin
2π
3 =
3 ， A=
2π
3
∴

3
4 bc=
3 ，可得bc=4． …（8分）
又由余弦定理得： a 2 = b 2 + c 2 -2bccos
2π
3 =b ² +c ² +bc，
∴a ² =（b+c） ² -bc=16-4=12，解之得 a=2
3 （舍负）．…（12分）