在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,且满足（根号2a-c）BA向量·BC向量=cCB向量·CA向量

过程省略向量2字：
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△ABC中：CA=BA-BC,故：CB·CA=-BC·(BA-BC)=|BC|^2-BA·BC,故：
c(|BC|^2-BA·BC)=(sqrt(2)a-c)BA·BC,即：c*|BC|^2=sqrt(2)a*BA·BC
=sqrt(2)a*|BA|*|BC|*cos(∠B),即：cos(∠B)=c|BC|/(sqrt(2)*a*|BA|)=sqrt(2)/2
故：∠B=π/4
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|BA-BC|=|CA|=sqrt(6)=b,由余弦定理：b^2=a^2+c^2-2accos(B)=a^2+c^2-sqrt(2)ac=6
而：a^2+c^2-sqrt(2)ac≥2ac-sqrt(2)ac=(2-sqrt(2))ac,即：(2-sqrt(2))ac≤6,即：ac≤3(2+sqrt(2))
△ABC的面积：S△ABC=(1/2)acsin(B)=(sqrt(2)/4)ac≤(sqrt(2)/4)*3(2+sqrt(2))=3(1+sqrt(2))/2
即△ABC面积的最大值：3(1+sqrt(2))/2