已知f（x）是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的实数a、b,满足f（ab）=af（b）+bf（a）.

已知f（x）是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的实数a、b,满足f（ab）=af（b）+bf（a）.
（1）判断函数f（x）在R上是否是单调函数为什么?
（2）判断f（x）的奇偶性,并证明你的判断：
（3）证明：对于任意正整数n恒有 f（a的n次方）=na的n次方f（a）成立.
猫形机器人 1年前 已收到2个回答 举报
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大黄花 幼苗

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1,直接令a=b=0或1就可求出
f(0)=f(1)=0
2,令a=b=x代入得
f(x²)=2xf(x)
再令a=b=-x代入得
f(x²)=-2xf(-x)
所以有 2x(f(x)+f(-x))=0
x不等于0时有 f(x)+f(-x)=0
而x=0时上式依然成立,所以
f(x)为奇函数
3.=

1年前

8

yami0 幼苗

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奇函数

1年前

2
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