任意一个奇数的平方减去1都是8的倍数吗

hao107 1年前 已收到5个回答 举报
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shihf2001 幼苗

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设奇数是2n-1
(2n-1)²-1=4n²-4n+1-1=4n(n-1)
n和n-1是相邻的两个正整数,所以有一个是偶数
所以n(n-1)是2的倍数
所以4n(n-1)是4*2=8的倍数
所以任意一个奇数的平方减去1都是8的倍数

1年前

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沉默的燕子 幼苗

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奇数可以看做是 2n+1 奇数的平方就是(2n+1)^2
那么 (2n+1)^2-1
=(2n+1+1)(2n+1-1)
=(2n+2) 2n
=4n(n+1)
n和n+1是相邻的两个正整数，所以有一个是偶数
4n(n+1) 可以被8整除
所以任意一个奇数的平方减去1都是8的倍数

1年前

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mimo1983 幼苗

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当n为自然数时，2n+1为任意奇数，则奇数的平方减1是：
(2n+1)^2-1
=4n^2+4n+1-1
=4n(n+1)
因为n和n+1为连续自然数，其中必有一个是偶数，因此4n（n+1)含有因数4*2=8
因此任意一个奇数的平方减去1都是8的倍数

1年前

2

游戏人生中 幼苗

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是的
(2n-1)^2-1=4n^2-4n
=4n(n-1)

1年前

1

五饼二鱼 幼苗

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是的，你可以设这奇数为(2K+1)，再用数学归纳法证明

1年前

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