已知函数f（x）=[1/3]x3-ax2+（a2-1）x+b（a，b∈R），其图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+

解题思路：（1）根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，建立等式关系，再根据切点在函数图象建立等式关系，解方程组即可求出a和b，从而得到函数f（x）的解析式；
（2）先求出f′（x）=0的值，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值．

（1）f′（x）=x²-2ax+a²-1，
由题意得．f′（1）=1-2a+a²-1=-1得：a=1，
则f（x）=[1/3]x³-x²+b
而f（1）=[1/3]-1+b=2，解得b=[8/3]
（2）f′（x）=x²-x=0得：x=1或x=0，

x -2 （-2，0） 0 （0，1） 1 （1，4） 4
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） -4 增 极大值[8/3] 减 极小值2 增 8由列表得，f(x)极大值＝f(0)＝
8
3，f(x)极小值＝f(1)＝2
而f（-2）=-4，f（4）=8，
所以，函数f（x）的单调增区间为（-∞，0），（1，+∞），单调减区间为（0，1）
f（x）在区间[-2，4]上的最大值8．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数求闭区间上函数的最值等基础题知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．