已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A（[7/2]，4），则|PA|+
已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A（[7/2]，4），则|PA|+|PM|的最小值是
[9/2]
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解题思路：由题意利用抛物线的定义可得，当A、P、M共线时，|PA|+|PM|取得最小值，由此求得答案．
抛物线焦点F（[1/2]，0），准线x=-[1/2]，延长PM交准线于N，由抛物线定义|PF|=|PN|，
∵|PA|+|PM|+|MN|=|PA|+|PN|=|PA|+|PF|≥|AF|=5，而|MN|=[1/2]，∴PA|+|PM|≥5-[1/2]=[9/2]，
当且仅当A，P，F三点共线时，取“=”号，此时，P位于抛物线上，∴|PA|+|PM|的最小值为 [9/2]，
故答案为 [9/2]．
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
1年前
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