求函数z=xy(a-x-y)的极值

求函数z=xy(a-x-y)的极值
高数下的复习题,求解答方法额
DO野夹手指 1年前 已收到1个回答 举报
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IanXu 花朵

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z=xy(a-x-y) （本题a>0）
=axy-x²y-xy²
zx=ay-2xy-y²=0
zy=ax-x²-2xy=0
解得
x=y=0,x=y=a/3
zxx=-2y,zxy=a-2x-2y,zyy=-2x
显然（0,0）不是极值点
（a/3,a/3）
A=zxx=-2a/3
B=-a/3
C=-2a/3
所以
AB-C²=4a²/9-a²/9=a²/3>0
A

1年前

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