在长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），AD=AA1=1，AB=2，点E是AB上的动点，若直线D1E与EC垂直，请
在长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），AD=AA1=1，AB=2，点E是AB上的动点，若直线D1E与EC垂直，请你确定点E的位置，并求出此时异面直线AD1与EC所成的角． 
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解题思路：先由D1E与EC垂直⇒DE与CE垂直，求得x=1从而得出点E是AB的中点，再取CD的中点Q，则AQ平行与EC，得到∠D1AQ是所求的角，最后在三角形中即可解出∠D1AQ的大小．从而问题解决．
由D1E与EC垂直⇒DE与CE垂直
设AE=x，在直角三角形DEC中求得x=1
所以点E是AB的中点（3分）
取CD的中点Q，则AQ平行与EC，所以∠D1AQ是所求的角
求解△D1AQ得∠D1AQ=[π/3]
异面直线AD1与EC所成的角为[π/3]．
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．
考点点评： 本题主要考查了异面直线及其所成的角，平移法是研究异面直线所成的角的最常用的方法，属于基础题．
1年前
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