如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=BC,且∠BAC= π 2 ,则PA与底面ABC所成角为______.

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hnzmz1 幼苗

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∵PA=PB=PC,∴P在底面的射影E是△ABC的外心,又 ∠BAC=
π
2
故E是BC的中点,所以PA与底面ABC所成角为∠PAE,等边三角形PBC中,
PE=

3
2 ,直角三角形ABC中,AE=
1
2 BC=
1
2 ,又PA=1,
∴三角形PAE中,tan∠PAE=
PE
AE =
3 ∴∠PAE=
π
3 ,
则PA与底面ABC所成角为
π
3 .

1年前

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