已知函数f(x)=丨x-3丨,若f(x)-f(x+2)≤a对一切实数恒成立,求实数a的取值范围.

冻结- 1年前 已收到2个回答 举报
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猫捉活老鼠2 幼苗

共回答了12个问题采纳率：75% 举报

答：
f(x)=|x-3|
f(x)-f(x+2)
=|x-3|-|x+2-3|
=|x-3|-|x-1|
临界点x=1和x=3
x

1年前

6

niaoren258 幼苗

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f(x)-f(x+2)=|x-3|-|x+2-3|=|x-3|-|x-1|
当x＜1时，f(x)=3-x+x-1=2
当1＜x＜3时，f(x)=3-x-(x-1)=3-x-x+1=4-2x
当x＞3时，f(x)=x-3-(x-1)=x-3-x+1= - 2
∴f(x)-f(x+2)的最大值为2
故a≥2

1年前

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