在三角形ABC,B=2C,cosc=3/4,AC*AB=27/2,求COSA=?BC=?

画图工人 1年前 已收到3个回答 举报

追悟 春芽

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AB=c,AC=b,BC=a
(1)式 a^2=b^2+c^2-2bccosA
cos2C=cosC^2-sinC^2=1/8
sin2C=根63/8
(2)式 cosA=cos(180-B-C)=cos(180-3C)=-cos3C
各数值代入(2):
cosA=9/16
(sinB)/(sinC)=b/c
即2sinCcosC/sinC=b/c 得 b=3c/2 得,c=3,b=9/2
代入(1)
a^2=81/4 + 9 - 2*27/2*cosA=225/16
a=15/4

1年前

1

冰神之女 幼苗

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,cosc=3/4,sinC=√7/4,cosB=√2/4,sinB=√14/4,
COSA=-cos(B+C)=√2/4. 正弦定理|AC|=√2|AB|,
AC*AB=|AC|×|AB|×√2/4=27/2=|AB|²/2. |AB|=3√3.|AC|=3√6
∵∠A=∠B,|BC|=|AC|=3√6.
(如果AC*AB只是长度的积,就请楼主自己计算啦。)

1年前

1

凌晨二十五点的爱 幼苗

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cosB=cos2C=2*cosC*cosC-1=1/8
cosA=cos(180-B-C)=-cos(B+C)=-cosBcosC+sinBsinC
=-1/8*3/4+根号65*根号7
AC:AB=sinB:sinC
AC*AB=27/2
上面两个方程可以求出AC AB
sinA:sinC=BC:AB
于是求出BC

1年前

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