已知在三角形ABC中,AD是角平分线,且AC=AB+BD,试说明角B=2角C

peterwunai 1年前 已收到3个回答 举报
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卡牛 幼苗

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在AC边截取AE=AB,连接DE,AD
AD是角平分线
∠EAD=∠DAB
AE=AB
AD=AD
所以△AED≌△ABD(S,A.S)
DE=DB
∠ABD=∠AED
EC=AC-AE=AC-AB=BD
所以EC=ED(等量代换）
∠ECD=∠EDC(等边对等角）
∠ABD=∠EDC=∠ECD+∠EDC=2∠ECD（外角性质）
所以角B=2角C
你能明白,赞同

1年前

3

13yue 幼苗

共回答了4个问题 举报

在AC上做AE=AB因为AD是角平分线，所以∠DAE=∠DAB又AD=AD所以ΔADE≌ΔADB所以BD=DE ,∠AED=∠B又因为AC=AB+BD所以AC=AE+DE又AC=AE+EC所以EC=ED所以∠C=∠EDC
因为∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，∠AED=∠B所以∠B=2∠C

1年前

2

shanhai79 幼苗

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在AC上做AE=AB

∵AD是角平分线

∴∠DAE=∠DAB

又AD=AD

∴ΔADE≌ΔADB

∴BD=DE ,∠AED=∠B

∵AC=AB+BD

∴AC=AE+DE

又AC=AE+EC

∴EC=ED

∴∠C=∠EDC

∴∠AED=∠C+∠EDC

=2∠C

∵∠AED=∠B

∴∠B=2∠C

有图

1年前

1
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